Aprender a hacer integrales

integral

Hay muchos puntos en común entre el cálculo empresarial, a veces llamado «cálculo aplicado» o «cálculo para empresas y ciencias sociales», y el cálculo o «calc 1». Sin embargo, el enfoque de los cursos es diferente y también lo son algunos de los principales conocimientos que se imparten. El curso que tomes suele depender de tu especialidad y de los planes que tengas para la escuela de posgrado o la educación superior.
Una de las principales diferencias es la trigonometría. En la mayoría de los casos, en el cálculo comercial no se trabaja con funciones trigonométricas como sen(x) o cos(x). Sin embargo, en un curso de cálculo normal, se trabaja con ellas en todos los temas, desde los límites hasta las integrales.
Otra diferencia es el enfoque. Por ejemplo, en el cálculo de negocios verás ideas como el análisis marginal, en el que utilizas herramientas como las derivadas, las funciones de costes y las funciones de ingresos para entender realmente una situación empresarial. Es raro que esto se trate directamente en otros cursos de cálculo. En cambio, los estudiantes en una clase de cálculo 1 verán el problema de aplicación ocasional, pero podría relacionarse con una variedad de aplicaciones como la física o la ingeniería. Incluso si ven una aplicación de negocios, el enfoque principal está en las técnicas matemáticas.

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Cálculo Integral empezó bien, aprendiendo sobre las sumas de Riemann y el Teorema Fundamental del Cálculo. Pero en lugar de dedicar mucho tiempo a adquirir la intuición detrás de estas cosas, nos lanzamos a una técnica de integración tras otra.
¿Por qué razón tendríamos que memorizar y regurgitar un montón de métodos de integración en problemas de juguete durante 6 semanas? Es absolutamente extraño. No estoy tomando esto en un JC al azar tampoco, esto es en una universidad de investigación superior. Esta clase está destruyendo por sí sola mi entusiasmo por el cálculo.
Cuando tenemos un software que puede hacer integrales mucho más difíciles que las que podemos hacer con lápiz y papel, ¿por qué perder el tiempo memorizando sustituciones de Trig o integración por sumas parciales? ¿No lo convierte en una clase de álgebra glorificada?
Este es, en mi opinión, un sentimiento común después de una «vida de acercamiento a las matemáticas de forma equivocada». A la gente se le enseñan las matemáticas con un método muy rígido basado en fórmulas/patrones, y luego, cuando contrastan esto con las pruebas matemáticas, tienen una reacción instintiva contra cualquier cosa que se parezca remotamente a lo que hacían antes. Sin embargo, el hecho es que tendrás que ser capaz de hacer algo de esto sin la ayuda de un ordenador.

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Calc Integral empezó bien, aprendiendo sobre las sumas de Riemann y el Teorema Fundamental del Cálculo. Pero en lugar de dedicar mucho tiempo a adquirir la intuición que hay detrás de estas cosas, nos lanzamos a una técnica de integración tras otra.
¿Por qué razón tendríamos que memorizar y regurgitar un montón de métodos de integración en problemas de juguete durante 6 semanas? Es absolutamente extraño. No estoy tomando esto en un JC al azar tampoco, esto es en una universidad de investigación superior. Esta clase está destruyendo por sí sola mi entusiasmo por el cálculo.
Cuando tenemos un software que puede hacer integrales mucho más difíciles que las que podemos hacer con lápiz y papel, ¿por qué perder el tiempo memorizando sustituciones de Trig o integración por sumas parciales? ¿No lo convierte en una clase de álgebra glorificada?
Este es, en mi opinión, un sentimiento común después de una «vida de acercamiento a las matemáticas de forma equivocada». A la gente se le enseñan las matemáticas con un método muy rígido basado en fórmulas/patrones, y luego, cuando contrastan esto con las pruebas matemáticas, tienen una reacción instintiva contra cualquier cosa que se parezca remotamente a lo que hacían antes. Sin embargo, el hecho es que tendrás que ser capaz de hacer algo de esto sin la ayuda de un ordenador.

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Hemos aprendido en la escuela sobre la diferenciación y la integración, sin embargo encuentro mis conocimientos bastante pobres. Me refiero a que tengo problemas para tomar la derivada/integración incluso de funciones simples. Así que me gustaría conseguir algunos enlaces a artículos y guías donde pueda aprender las derivadas y funciones primitivas de funciones elementales y también familiarizarme con las técnicas básicas para evaluarlas.
En primer lugar, si tienes problemas con las derivadas, ¡tienes casi tres golpes en contra a la hora de saber integrar! Así que céntrate primero en familiarizarte con las derivadas. Después, la integración es mucho más fácil.
Tanto para tomar derivadas como para integrar, los Apuntes de Matemáticas en línea de Paul son una excelente fuente de tutoriales, problemas de práctica y «hojas de trucos». Te he enlazado a los apuntes sobre las derivadas. Puedes repasar casi todo lo cubierto en Cálculo I, II y III, todo en el mismo sitio, navegando por las pestañas y el menú a la izquierda de las páginas web.
Aparte de eso, pero más importante, si quieres dominar la toma de derivadas de funciones, y la integración, tendrás que dedicarte a practicar, y mucho. Las matemáticas no son un deporte para espectadores. Para desarrollar competencia y dominio, necesitas hacer matemáticas, y no sólo «leer sobre ellas».